Земля плоская?

Эта заметка - не про теорию плоской Земли, по которой бродят суровые рептилоиды, вступившие в сговор с мировым правительством. Мы совсем о другом — о степени приблизительности, которая нужна для решения той или иной задачи. Перефразируя известный афоризм: «Господи, дай мне смелости упростить то, что можно упростить; сил быть точным там, где это действительно нужно; и мудрости — отличить одно от другого».

Земля плоская

Вам кто-то сказал, что Земля не плоская? Какая глупость! Посмотрите вокруг. Вы видите признаки того, что наша планета круглая, квадратная, конусовидная или какая-то ещё? Поверхность, которую мы наблюдаем каждый день, плоская, словно лист А4 на офисном столе (ну, если не считать всяких шероховатостей вроде гор и рек).

Например, высота земной дуги под моей квартирой исчисляется миллионными долями миллиметра. Это я не к тому, что было бы неплохо улучшить жилищные условия, а к тому, что столь малую величину не замечаешь, когда двигаешь шкаф, вешаешь полку или расставляешь посуду на столе.

Считать Землю плоской вполне логично, потому что её искривление пренебрежимо мало для 99,99% наших задач. Вы же не задумываетесь о релятивистских эффектах движения на скорости 60 км/ч? И правильно делаете. Теория относительности работает только при очень больших скоростях. Один из немногих случаев, когда на неё сделали поправку в реальной практике, — спутники GPS, летающие со скоростью 14 000 км/ч. Но использовать Эйнштейна в быту не обязательно.

Вот и о форме Земли думать не стоит! Пусть члены Общества неплоской Земли что-то там высчитывают, ссылаются на часовые пояса, вспоминают о горизонте. Разница во времени между регионами могла появиться и по каким-то другим причинам, нежели форма планеты. Может, это Солнце движется относительно нас по такой траектории, что, когда в Красноярске уже доели бизнес-ланч, в Москве ещё не допили утренний кофе.

А горизонт… Человек видел его, когда скакал на коне по бескрайней степи или бороздил моря на паруснике. Вы когда в последний раз горизонт видели?

Земля не плоская, а круглая

Вы что, правда поверили, что Земля плоская? Наверное, часто РенТВ смотрите и верите, что официальные учёные скрывают правду о форме нашей планеты. Но такие передачи относят скорее к юмористическому жанру.

Вообще же люди давно знают, что Земля круглая. Это выяснили ещё древние греки. А Эратосфен Киренский сумел даже вычислить радиус планеты. По одной из версий, у него получилось 6287 км. При этом самая современная оценка усреднённого радиуса — 6371 км. Обратите внимание: дело было в III веке до нашей эры, то есть больше чем за две тысячи лет до появления GPS, космических кораблей и грантов РНФ. Конечно же, Земля круглая!

Земля не круглая, а сферическая

Когда мы говорим: «Земля круглая», вроде бы ничего не режет слух. Так? Но загляните в ближайший словарь, там чёрным по белому написано: «Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга». То есть круг — это плоская фигура, о чём должен знать даже школьник младших классов.

Математика не психология: она требует точных определений. И если мы признали, что планета больше похожа на мяч, нежели на блин, то стоит сравнивать её со сферой. Земля сферическая. Договорились?

Земля не сферическая, а шарообразная

Возможно, для кого-то сфера и шар — одно и то же. Но мы не из их числа, правда? Читаем определение сферы: «…геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от некоторой заданной точки — центра сферы». Обратите внимание: равноудалённых!

Получается, если наша планета — сфера, то, продвинувшись даже на несколько метров вглубь, мы окажемся уже не на Земле, а где-то ещё. Говорить, что планета имеет сферическую форму, безграмотно.

Правильное слово — «шар», совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии не больше заданного. То есть сфера — это про поверхность, а шар — про всё тело. Так-то лучше.

Земля не шар, а эллипсоид

Вроде бы шаровидность Земли сомнений не вызывает. Верно? Но ещё в XVII веке Исаак Ньютон предложил проделать мысленный эксперимент. Предположим, мы прорыли две шахты — одну на полюсе, другую на экваторе. Они такие глубокие, что соединяются в центре Земли. Теперь заполним эти воображаемые шахты водой. Если бы планета имела форму правильного шара, то жидкость в шахтах установилась бы на одном уровне. Но Земля вращается. Из-за центростремительного ускорения уровень в экваториальной шахте будет выше, чем в полярной. Если перенести этот эффект на твёрдое вещество, получится, что Земля слегка вытянута по бокам и приплюснута на полюсах.

Старина Исаак как в воду глядел. Согласно современным данным, экваториальный радиус планеты — 6378,1 км, а полярный — 6356,8 км. Правильно называть Землю эллипсоидом, а вовсе не шаром.

Земля не эллипсоид, а эллипсоид вращения

Слово «эллипсоид» звучит солидно. Но на самом деле… Классическое определение этой фигуры: «…поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей». Можно применять это слово и ко всем точкам внутри фигуры, такое допускается.

Но обратите внимание на слова «трёх осей». То есть берём шар и в одном направлении его растягиваем, в другом сжимаем, в третьем меняем как-то ещё. Получается что-то похожее скорее на кусок туалетного мыла, чем на планету. А всё потому, что правильное название для такой фигуры не просто эллипсоид (это слишком общее понятие), а эллипсоид вращения.

Земля не эллипсоид вращения, а геоид

Считать нашу планету эллипсоидом вращения — значит упростить реальную картину до неприличия. Можно подумать, что Землю сделали на специальном заводе из сверхчистого сплава. Но ведь это не так. Поэтому ещё в XIX веке учёные ввели понятие геоида (первым это слово употребил в 1873 году математик Иоганн Листинг).

Само по себе это слово, образованное от «гео-» — Земля, подтверждает уместность его использования. Геоид отличается от эллипсоида вращения тем, что учитывает неоднородность силы притяжения, которая связана не только с приплюснутой формой планеты, но и с различной плотностью недр. Грубо говоря, если мы уберём все континенты и зальём планету водой, то поверхность Мирового океана примет форму геоида и будет пусть немного, но отличаться от идеального эллипсоида вращения.

Земля не геоид, а непонятно что

Итак, наша планета имеет форму геоида. Так? Нет! Геоид — абстрактная фигура, придуманная для геофизических расчётов. Она не учитывает ни горные вершины, ни океанские впадины. А ведь максимальный перепад высот рельефа составляет почти 20 км (высота Эвереста — 8848 м, глубина Марианской впадины — 10 994 м). Это почти такая же разница, как между экваториальным и полярным радиусами.

Истинную форму нашей планеты невозможно описать с помощью строгого геометрического термина или одной формулы. С точки зрения математики это не фигура, а что-то очень странное.

Земля не непонятно что, а динамическое непонятно что

Можно сказать, что Земля имеет форму геоида с рельефом. Можно даже создать очень-очень точный глобус такой формы. Но и это будет неправдой. Мало того что форма меняется по естественным причинам — из-за приливов, выветривания, движения литосферных плит и т. д., — огромное влияние оказывает на неё человек. Для абстрактного инопланетянина двухсотметровый офисный центр — это тоже часть планеты. Равно как
и автомобиль, несущийся на полной скорости. Или лично я: перемещаясь по улице, я меняю очертания планеты (если что, мой рост 181 см). Так что корректно говорить о форме Земли можно лишь указывая год, число, час и минуту.

Мораль

Землю можно считать плоской, круглой, шарообразной, землеподобной и т. д. Каждое из этих определений уместно, если ошибка не слишком значима. И на самом деле этот текст вовсе не о форме Земли (тем более что она ещё сложнее, чем я описал). Это история о степени приблизительности, необходимой для решения конкретной задачи. Ошибаются все. Погрешность есть всегда. И наша задача — понять, в каком случае какая степень точности нужна. Кажется, это и называется мудростью.

Фото: Alones / Shutterstock

Материал опубликован в журнале «Кот Шрёдингера» № 51 2022 г.