Решать и плакать

Решать и плакать

// Математическая тревожность: кто виноват, что делать, отцы и дети, мужчина и женщина, преступление и наказание
Авторы: Яна Белоцерковская, Галина Сахаревич (Летняя школа научной журналистики) при участии Евгении Бересневой и Григория Тарасевича

«Я боюсь математики» — вполне возможно, за этим признанием стоит не просто отношение к школьному предмету, а ­проблема, для которой учёные ввели специальный термин: математическая тревожность. Это состояние, когда у школьника или студента при мысли о математике проявляются все симптомы тревожного расстройства. В последние годы этот феномен активно ­изучают и в России, и в других странах. Откуда берётся математическая тревожность? Является ли она врождённой неспособностью к точным наукам или всё дело в плохой учёбе? Действительно ли девочки имеют меньшую склонность к математике, чем мальчики? Что первично: боязнь цифр и формул или неумение с ними работать?

Что случилось с девочкой Ирой?

Представим себе школьницу. Допустим, зовут её Ира и учится она в седьмом классе. Только что у Иры всё было хорошо: она общалась с одноклассниками и смеялась. А сейчас стоит у доски на уроке математики, нервно крошит в руке мел и никак не может начать решать пример.

Вроде бы ничего сложного: 11,5 + (– 17,6) = …

Класс выжидающе смотрит. Ира набирает воздух, но не может произнести ни звука: на грудь что-то давит, в горле ком, в глазах темно. Бедолагу бросает то в жар, то в холод. Наконец учитель отпускает её. Ира садится за парту, чувствуя себя так, будто только что пробежала кросс. Сил у неё совсем не осталось…

Наверное, Ира не готова к уроку? Но вчера она старательно делала домашнее задание и читала учебник. Может быть, учитель Иры — злобный страшный тиран? Да нет, милая, улыбчивая женщина, никогда не повышала на Иру голос. Может, такое происходит с Ирой на каждом уроке? Тоже нет: на географии она бодро рассказывала об атмосферном давлении, да и ­вообще спокойно поднимает руку, отвечает и в обморок не падает.

Эта история про воображаемую Иру иллюстрирует феномен математической тревожности, над разгадкой которого бьются учёные всего мира.

Плющит и колбасит

Словарь сообщает: «Тревожность — индивидуальная психологическая особенность, проявляющаяся в склонности человека часто переживать сильную тревогу по относительно малым поводам».

Есть рациональный страх: допустим, на вас из-за поворота выскочил автомобиль — конечно, вы пугаетесь. Тревожность же связана с менее понятными и не до конца осознаваемыми источниками угрозы. На уровне эмоций это можно описать как клубок неясных, но болезненных ощущений, смесь страха, беспокойства, возбуждения, паники. Включается весь организм: быстрее бьётся сердце, повышается потливость, может возникнуть зуд, во всём теле ощущается какое-то бурление и кипение… Наверное, лучше всего это состояние передаёт совсем не научная формула: плющит и колбасит.

Понятие «тревожность» появилось в науке лет сто назад. Спасибо дедушке Фрейду — он был одним из первых исследователей этого явления. С тревожностью пытались разобраться и другие классики психологии. Для многих психотерапевтов это ключ к решению проблемы: найдёшь его — вернёшь пациенту душевное равновесие.

Тревожность принято разделять на общую и частную. В первом случае человек переживает по самым разным, зачастую несуществующим поводам: не хватит денег на выплату ипотеки, жена (муж) на самом деле не любит, с детьми может случиться что-то страшное. И вообще жизнь — одна сплошная тревога.

Частная тревожность, наоборот, возникает только в конкретных ситуациях. Например, во время сдачи экзамена или при общении с противоположным полом. Обычно человек спокоен и уверен в себе, но тут его внезапно охватывают паника и ужас.

О расстройстве, связанном именно с математикой, заговорили в середине XX века. Американские психологи Ральф Дрегер и Льюис Айкен описали эмоциональные затруднения, возникающие у студентов при решении математических задач, и предложили термин «числовая тревожность».

Со временем тема стала популярной. Недавно к её изу­чению подключили томографы: «Анализ нейробиологических данных выявил, что группа с высоким уровнем математической тревожности продемонстрировала: 1) более высокую активацию в областях, связанных с обработкой негативных эмоций; 2) меньшую активацию областей, связанных с математической аргументацией; 3) более высокую деактивацию в областях, отвечающих за процессы регуляции эмоций; 4) снижение активации в областях, связанных с вниманием и рабочей памятью». Это цитата из статьи «Феномен математической тревожности в образовании», опубликованной в журнале «Теоретическая и экспериментальная психология» (тот выпуск — № 4, 2013 — почти целиком был посвящён математической тревожности).

Юлия Ковас, заведующая лабораторией когнитивных исследований и психогенетики Томского государственного университета.

— По сути, это психическое и даже физиологическое состояние, возникающее при столкновении с математическими стимулами. Это может быть реакция на математику в ­школе, а в экстремальных случаях — на любые контакты с числовым контентом: например, когда надо сдачу в магазине подсчитать или расписание поездов запомнить. Как и любой другой признак, математическая тревожность распределена по популяции: есть люди, у которых она почти отсутствует, есть те, кому это нарушение буквально мешает жить, и многие где-то посередине, — поясняет Юлия Ковас, заведующая лабораторией когнитивных исследований и психогенетики Томского государственного университета. Её лаборатория выиграла правительственный мегагрант. Это позволило в сотрудничестве с рядом российских и зарубежных институтов проводить масштабные исследования, в том числе и в области математической тревожности.

Математика: царица наук и источник ужаса

Причиной тревоги нашей воображаемой Иры не обязательно должна быть именно ­математика. Например, она могла бы сдавать пустые листы вместо сочинения, потому что не в силах написать ни строчки из-за боязни совершить орфографическую ошибку. Или покрываться потом на уроках английского, не смея произнести даже артикль «the». Учёные описывают тревожность, связанную с самыми разными школьными предметами: от химии до рисования. Но всё-таки большая часть исследований посвящена проблемам с математикой.

Илья Захаров, сотрудник лаборатории возрастной психогенетики Психологического института Российской академии образования.

— Сейчас есть тенденция сегментировать тревожности и изучать их по отдельности, — рассказывает научный сотрудник лаборатории возрастной психогенетики Психологического института Российской академии образования Илья Захаров. — Так что математическая тревожность, скорее всего, просто первая в этом списке. К тому же в нашей культуре именно на математике завязано условное противопоставление типов мышления — гуманитарного и негуманитарного.

Добрая классная руководительница посмотрит на двойки по математике, которые нахватала наша Ира, и начнёт её успокаивать: «Не переживай, Ирочка! Просто ты гуманитарий. Вот и не даются тебе эти цифры с формулами. Не грусти, найдёшь себя в другом».

Наверняка учительница хотела поддержать ­девочку, но, вполне возможно, в этот момент она сломала ей жизнь. Ира поверит, что она гуманитарий, и даже думать не будет о профессиях, для входа в которые нужна математика. Раз и навсегда закроет себе дорогу в физику, астрономию, химию, программирование, инженерию… Ей будет страшно соваться даже в такие «гуманитарные» области, как экономика, социология, психология: там ведь тоже надо работать с числами.

Всё это делает математическую тревожность глобальной проблемой. Страх перед ключевым предметом портит жизнь тысячам людей. Откуда же всё-таки он берётся? Ответ на этот вопрос ищут всем миром. Исследования напоминают детектив, в котором есть подозреваемые, улики, алиби.

Мы не исключаем, что многие из тех, кто сейчас читает этот текст, может, и не страдают математической тревожностью в патологической форме, но всё-таки побаиваются цифр и формул. Поэтому, рассказывая о психологических исследованиях, мы оставим за скобками их математический аппарат. Всё будет очень «гуманитарно». Но имейте в виду: за каждым словом учёного стоит много вычислений. Без этого в науке никак.

Двойная петля

Первая мысль: наверное, эта Ира просто плохо учит алгебру и геометрию. В отличие от той же географии. Вот вам и источник тревоги. Ответ найден.

— Исследования показывают, что тревожность не очень сильно, но коррелирует с успешностью в математике, — говорит Юлия Ковас. — И сейчас мы пытаемся понять, где причина, а где следствие: то ли неспособность к математике вызывает тревогу, то ли, наоборот, тревога мешает быть успешным.

— Я не знаю, что здесь первично: страх математики или слабые способности к ней, — размышляет Надежда Набокова, учитель математики из Екатеринбурга. — Вот есть у меня девочка Маша. Сейчас она в седьмом классе, математику я веду у неё четвёртый год. Маша — умная в общем-то девочка, по остальным предметам успевает, особенно по гуманитарным. Но математики Маша действительно боится, особенно когда выходит отвечать у доски. Трясётся, бледнеет… И ведь она постоянно занимается с репетиторами — не помогает. Я стараюсь её поддерживать, но Машин страх не проходит. Особенно это чувствуется на контрольных: иногда у неё просто слёзы в глазах стоят. Когда я предупреждаю о проверочных, Маша не приходит. Нет, она не прогуливает — заболевает. С температурой, по-настоящему. Так психика реагирует на страх… Интересно, что на других уроках с Машей этого не бывает. Возможно, не впадай она в панику, она бы больше концентрировалась и в итоге лучше бы знала нелюбимый предмет. А так она половину контрольной боится, потому что ей кажется, что она ничего не понимает. А потом боится, потому что ничего не успевает.

Вечная дилемма курицы и яйца.

— Это двойная петля, которую мы пытаемся распутать. Надо понять: это низкие способности ведут к повышенной тревожности или, наоборот, высокий уровень тревоги снижает вероятность успеха, — заочно соглашается с учительницей математики психолог Томаш Блоньевски. Он занимался этой проблемой в Лондонском университете Голд­смит, а сейчас работает в рамках мегагранта с Юлией Ковас в Томске.

Девушки и формулы

Урок тем временем продолжается. Ира ещё переживает своё фиаско, а к доске выходит красавчик Петя. И как же легко ему даётся материал! Пока Ира сидит, уставившись в формулы, Петя уже всё разложил по полочкам и теперь довольно улыбается. «Повезло ему, — тоскливо думает Ира. — Он же мальчик. А у мальчиков математика всегда легче идёт, они считают хорошо». Конечно, лучше бы Ира думала сейчас о примере, а не о мальчиках…

Но, может быть, она права и ей просто не повезло родиться девочкой? Загляните в любую лабораторию: чем больше её работа связана с вычислениями, тем меньше там представительниц прекрасного пола. Да, в наше время возможности мужчин и женщин всё больше выравниваются. Но, может, существует некая генетическая особенность — например, на уровне структур мозга?

В 1970-е годы в разгар второй волны феминизма, социолог Лаки Стеллз обратил внимание, что при поступлении в университет девушки, как правило, выбирают специальности, где нет математики.

Результаты последних исследований в Великобритании, США и России (Томск, Москва) подтверждают, что женщины действительно более подвержены математической тревож­ности.

— Но связана ли она с математическими способностями? Интересный эксперимент провели в Корее, — рассказывает Александр Николаев, стажёр-исследователь Института образования Высшей школы экономики. — Обычный класс разделили на две группы, в каждой были мальчики и девочки. Первой группе ничего не сказали, просто отправили решать задачки. А во второй сначала провели простенький тренинг по снижению тревожности — попросили написать десять причин, почему вы считаете себя молодцом, а также вспомнить, что вам удаётся лучше всего. И только потом отправили решать задачки. В первой группе девочки справились с тестом хуже мальчиков. Во второй результаты были одинаковые.

— Важно учитывать это, когда мы измеряем способности к ­математике у старшеклассниц, — говорит Екатерина Брагинец, ещё один стажёр-исследователь Института ­образования Высшей школы экономики. — Им с начальной ­школы внушали, что девочки хуже знают математику. То есть к моменту, когда мы проводим тестирование, они уже прошли через социальные и культурные фильтры, и способности могут быть снижены под влиянием этих фильтров, а не потому, что девочки изначально были неспособны к математике.

Начиная с 1970-х годов было проведено множество исследований. Они показали: значимой разницы в математических способностях у девочек и мальчиков нет. Вот, например, результаты масштабного международного исследования TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study). В России оно проводилось на выборке почти 5 000 человек, и ученицы 4-го класса в среднем получили за тесты столько же баллов, что и ученики. В других странах примерно так же.

Если отбросить навязанное «ты девочка, ты не справишься», умение обращаться с числами, формулами и геометрическими фигурами не зависит от пола. Разница появляется из-за социальных стереотипов, а не из-за базовых способностей.

Кстати, в рамках того же TIMSS учёные выяснили, что если преподаватель женщина, она транслирует ученикам неуверенность. И в её классе девочки хуже справляются с математикой, перенимая модель поведения учительницы. Это лишний раз доказывает, что способности к математике у мальчиков и девочек одинаковые, а вот уровень тревожности зависит от внешних условий.

Абелевская премия премия по математике, названная в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля. Основана правительством Норвегии в 2002 году, и, начиная с 2003 года, ежегодно присуждается выдающимся математикам современности. Денежный размер премии сопоставим с размером Нобелевской премии.

Филдсовская премия — международная премия и медаль, которые вручаются раз в четыре года на каждом международ­ном математическом конгрессе двум, трём или четырём математикам не старше 40 лет. Филдсовская медаль изготовляется из 14-каратного золота. На лицевой стороне — надпись на латыни: «Transire suum pectus mundoque potiri» и изображение Архимеда.

Особенности национального обучения математике

Может, дело в нашей системе образования? Да, в России умеют взращивать математических гениев. Среди лауреатов премии Абеля и обладателей медали Филдса (их называют математическими аналогами Нобелевской премии) много отечественных учёных. Но, возможно, особенность нашей образовательной модели в том, что одарённым людям она позволяет подняться, а обычную девочку Иру запугивает красными размашистыми двойками?

Если бы российскую школу вызвали в суд по обвинению в содействии математической тревожности, ­адвокатам было бы что возразить. Например, они могли бы сослаться на всё тот же журнал «Теоретическая и экспериментальная психология», точнее, на опубликованную в нём работу международной группы учёных, которые сравнивали уровень тревожности у младших школьников России и Великобритании. Им давались одинаковые задания на вычитание и мысленное вращение геометрических фигур. Вывод был такой: «Результаты настоящего исследования свидетельствуют о том, что ранние математические и пространственные способности и уровень математической тревожности крайне похожи у российских и британских школьников, несмотря на различия в учебном плане и более раннее поступление в школу британских детей». Аналогичное исследование, проведённое среди студентов, дало примерно такие же результаты. То есть нашу условную Иру могли бы звать Клэр или Джейн.

Все стали слишком нервными

Кто-то из классиков психологии назвал нашу эпоху «веком тревожности». Может, всё дело в том, что девочка Ира слишком нервная и её проблемы с математикой лишь проявление общей тревожности? Сегодня она переживает из-за операций с отрицательными числами, а через десять лет будет так же дёргаться перед свиданием или собеседованием.

— Это был первый вопрос, который встал перед исследователями. То ли просто люди тревожные, а математика — один из поводов поволноваться, то ли всё же это отдельное явление. Выяснилось, что всего понемногу. В какой-то степени математическая тревожность коррелирует с общей, но не сильно, — поясняет Юлия Ковас.

Георгий Васин, сотрудник лаборатории возрастной психогенетики Психологического института РАО.

Виктория Юркевич, ведущий научный сотрудник Психологического института РАО.

— Разумеется, специфическая математическая тревожность частично обусловлена общей тревожностью. Но нередко возникает отдельно, сама по себе. Поэтому мы говорим о ней как о самостоятельном явлении, — добавляет Георгий Васин из лаборатории возрастной психогенетики Психологического института РАО.

— Есть дети сами по себе очень тревож­ные. Но бывает, что природной тревож­ности нет, а в математике она возникает. Почему? На мой взгляд, из-за проблем с когнитивными ­функциями: памятью и вниманием, — уточняет Виктория Юркевич, ведущий научный сотрудник Психологического института РАО. — Проблемы с памятью и вниманием заметнее всего проявляются именно на уроках математики. Вот почему математическая тревожность — или, как её ещё называют, математический барьер — это очень ярко выраженный и специфический тип тревожности.

Думать и хотеть

«Эта ваша Ира — просто слабая ученица. Глуповатая. Ну, неразвитые у неё мозги, а для математики это критично. Да и учиться она не хочет, мотивации маловато» — такое высказывание не слишком педагогично. Но, может, оно имеет право на жизнь?

Здесь тоже всё неоднозначно. Анализ зарубежных исследований, проведённый Юлией Ковас и её коллегами, показал: «Уровень математической тревожности слабо коррелирует с показателями тестов IQ (–0,17), взаимо­связь с показателями вербальных способностей незначима (–0,06)». То есть общий интеллект свою роль играет, но маленькую. Правда, есть и другое мнение.

— Это проблемы именно с когнитивными функциями, — ­считает Анна Котельникова, старший научный сотрудник Институ­та математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН. — Я занимаюсь репетиторством, и ко мне приходят как раз те, кто испытывает тревожность. Проблема с когнитивными функциями — самая распространённая причина, на мой взгляд. В классе 25 человек — кто-то моргнул, чихнул, засмотрелся в окно, задумался о вечном и не понял какой-то момент. Пока разбирался, пропустил что-то ещё, получил плохую оценку, и родился страх. А математика — это система, в которой всё взаимосвязано, и, пропустив одну тему, ученик не может понять следующую.

— В данный момент мы однозначно подтвердили связь между рабочей памятью и математической тревожностью, — рассказывает Илья Захаров. — Американские коллеги показали взаимосвязь математической тревожности и мотивации. Здесь работает известный психологический закон Йеркса — Додсона: его суть в том, что наилучшие результаты достигаются при средней интенсивности мотивации. Есть граница, за которой дальнейшее усиление мотивации приводит к ухудшению показателей. Если построить график зависимости результатов от мотивации и тревожности, мы увидим, что наибольший успех достигается не при самой высокой мотивации и — внимание! — не при нулевой тревожности. Это как в спорте: некоторая тревожность позволяет добиваться высоких показателей. Так что она может быть полезной — в разумных пределах, конечно.

— По мотивации интересные результаты получены: если у вас высокая тре­вож­ность и сильная мотивация, успешность может быть даже выше, чем в отсутствие тревожности. А если нет мотивации, тре­вож­ность особенно сильно ударяет по успешности. Это очень сложные процессы, и пока мы плохо понимаем их на уровне генов, на уровне мозга, — добавляет Юлия Ковас.

«Плохие гены»

Следующая гипотеза: склонность к математической тревожности записана где-то в генах. Сейчас в Москве и Томске проводят уникальное исследование, цель которого — выяснить, чья вина тут больше: генов или среды.

— Мы берём близнецов, монозиготных (имеющих на 100 % одинаковые гены. — «КШ») и дизиготных (­около 50 % изменчивых генов. — «КШ»), последних ещё назы­вают двойняшками, — рассказывает Илья Захаров. — И сравниваем их попарно. Если между ­двойняшками сходство такое же, как между близнецами, значит, большее количество идентичных генов не сделало их ­более похожими, то есть генетика особо не влияет. А если монозиготные близнецы всё-таки больше похожи друг на друга, чем двойняшки, то единственное объяснение этому — большее количество общих генов.

— Сравнение монозиготных и дизиготных близнецов позволяет сделать предварительные выводы. Далее подключается молекулярная генетика — она покажет, какие гены задействованы в процессе, — поясняет Юлия Ковас.

Если влияние генов подтвердится, девочка Ира сможет успокоиться и гордо заявить учительнице: «Контрольную писать не буду. У меня обнаружили ген неспособности к математике. Вот справка».

— Генетика так не работает, — уточняет Илья Захаров. — Любой сложный фенотип — результат взаимодействия огромного количества генов, при этом один и тот же ген одновременно влияет на огромное количество признаков. И конкретный «ген математической глупости» выявить нельзя. То есть мы можем сказать, что матема­тическая тревожность зависит от генов, но выделить конкретный ген нельзя.

— На самом деле любой сложный признак находится под влиянием многочисленных генетических и средовых факторов, — поясняет Юлия Ковас. — Например, уже обработаны данные по английским школьникам: значительная доля различий объясняется именно генетикой. Но это очень сложный процесс — целые комплексы генов участвуют в развитии мотивационных и когнитивных функций, регуляции стресса. Все эти факторы частично заданы генетически и в совокупности дают индивидуальные различия.

Как не бояться математики?

Подведём итоги. Почему же нашу Иру плющит и колбасит на уроках математики? Как видим, причин тут множество. И с генетикой ей, возможно, не сильно повезло, и память у неё не ахти какая, и в младших классах она то на снежинки смотрела, то вообще болела. Кроме того, Ира может испытывать общую тревожность, связанную с чем угодно — например, с влюблённостью в того же Петю, который не только красавчик, но и гений математики. И в довершение всего она успела впитать стереотипы — Ирин папа любит повторять: «У тебя гуманитарный склад ума, вся в маму!» А ещё про гуманитарный склад девочка часто слышит от любимой классной руководительницы… Из всего этого винегрета и получается то, что мы наблюдаем.

Можно ли как-то помочь Ире? Что нужно сделать, чтобы она перестала бояться?

— Если узнаете ответ, — улыбается Томаш Блоньевски, — расскажите мне.

Исследования показывают, что справиться с тревожностью не помогают ни изменения в расписании, ни разнообразные формы работы на уроке, ни смена учителя. Положительный эффект оказывают развитие уверенности в собственных математических способностях и изменение отношения к математике. А максимально снять тревожность позволяет работа, иногда с психологом, над управлением эмоциями.

— Барьер иногда настолько силён, что ребёнок не ре­ша­ет математическую задачу не потому, что не ­может, а потому что даже не начинает — зачем? Всё равно не получится! Но сломить барьер и снять тревожность можно, — говорит Виктория Юркевич. И предлагает по­этап­ный план решения проблемы.
Первое, что нужно сделать, — улучшить когнитивные функции. Поработать над вниманием и памятью.

Второе — хоть немного позаниматься математикой, восполнить пробелы.

Третье и главное — создать для ученика ситуацию успеха.

— Это чистая психология, — поясняет Юркевич. — Школьнику дают задачу, которую он точно осилит. И говорят: «На первый взгляд всё очень легко, но тут есть над чем подумать. Решишь — здорово. Не решишь — не волнуйся, подумаем вместе. Это не на отметку, а просто так». Ученик, окрылённый отсутствием страха, примеряется к задачке и, возможно, впервые за долгое время начинает решать — раньше он сдавался сразу, даже не пытаясь. И всё получается! При этом ребёнок должен понимать, что его успех не случайный, а закономерный. Он тренировал память, работал над теорией — и вот он, результат! Знаменитый педагог Василий Сухомлинский называл успех витамином «У». Лучшее лекарство от тревожности —успех, который воспринимается как заслуженный.

Ученику дают следующую задачу и говорят: «Прошлое задание было трудное, а это очень трудное. Но ты подумай — вдруг увидишь решение?» И он вдруг начинает предлагать варианты, размышлять.

То есть тревожность можно победить — развив когни­тивные способности, восполнив пробелы и сняв барьер, связанный с неуспехом и оценкой. Да, этот ученик вряд ли станет математиком, но зато он не будет бояться. А победа над страхом куда важнее, чем оценки и баллы.

 

Опубликовано в журнале «Кот Шрёдингера» №10 (24) за октябрь 2016 г.